Quel est le rôle de l'objet `window` ?

Il n'a aucun rôle particulier, il est implicite donc on ne s'en sert jamais
Il permet d'accéder au DOM, sans lui on ne peut pas modifier le contenu de la page Web
Il représente la fenêtre du navigateur et peut-être utilisé à de rares occasions

L'objet window représente bel et bien la fenêtre du navigateur. Ce n'est d'ailleurs pas parce qu'il est implicite qu'il faut le croire inutile, il peut servir à quelques occasions que nous découvrirons dans ce cours.

Pour récupérer la classe CSS d'un élément, quel procédé ne faut-il pas utiliser ?

element.className
element.class

element.className et element.getAttribute("class") sont strictement équivalents. Retenez bien ceci : si vous n'utilisez pas getAttribute() il vous est alors nécessaire d'utiliser className puisque class est un mot-clé réservé qui ne peut être utilisé.
element.getAttribute("class")

contentText
innerHTML
value
textContent

contentText n'existe pas, mais textContent existe bel et bien. De son côté, innerHTML permet de récupérer le texte ainsi que son balisage HTML, ce qui n'est pas ce qui convient dans le cas présent.